De afdeling L-Q is in 1960 ontstaan door samenvoeging van de afdelingen L en Q. De molen De L-Q werd dan ook vroeger Molen L genoemd. Vermoedelijk beschikte de afdeling L ten tijde van de eerste bedijking van de Zijpe in eerste instantie niet over een eigen molen, maar werd deze bemalen door de molen van de oostelijk aangrenzende polder F. Zo werd in augustus 1564 een eerder genomen besluit bekrachtigd, om drie molens te bouwen, waaronder een bij Krabbendam – de F – die voor de bemaling van de afdelingen F en L zou moeten dienen. Blijkbaar is hierin al spoedig verandering gekomen, want blijkens een kaart van omstreeks 1571 stond op deze plaats in de afdeling L een binnenkruier. Ook op de uit 1600 daterende kaart van de tweede bedijking van de Zijpe staat hier een molen aangegeven.

Vóór de aanleg van het Noord-Hollands Kanaal in het begin van de 19e eeuw, maalde hij via een voorboezem langs de Molenweg uit op de Hondsbossche Vaart. Sindsdien slaat de molen uit op het Noordhollands Kanaal en zijn er van de oorspronkelijke voorboezem nog slechts enkele sporen in de verkaveling van het langs de Molenweg gelegen land te vinden.

Tussen 1864 en 1894 is de molen vervijzeld. In 1962 werd op de inmiddels in staal vernieuwde en iets versmalde vijzel een dieselmotor geplaatst, waardoor de windkracht buiten gebruik kwam. De geleidelijk in verval geraakte molen is in de jaren 1972-1974 gerestaureerd en wordt sindsdien weer regelmatig in werking gesteld. De dieselmotor was ondertussen vervangen door een elektromotor, maar ook die is inmiddels verwijderd: op het molenerf staat tegenwoordig een afzonderlijk gemaal.

De molen is maalvaardig, intussen van fokken voorzien en nog geregeld in bedrijf. In tegenstelling tot de andere molens van de Zijpe & Hazepolder is de L-Q altijd het volle eigendom van het waterschap gebleven.

Constructie
Het eiken achtkant heeft geen ondertafelement en is verstijfd met extra korbelen die op de eerste bintlaag zijn geplaatst. Boventafelement, rolvloer, kuip en kap zijn al eens vernieuwd, waarschijnlijk in de tweede helft van de 18de eeuw (1790?).
Het totaalbeeld van de constructie doet een hoge ouderdom vermoeden. Zeer waarschijnlijk dateert de L-Q nog uit de begintijd van de laatste bedijking. Er zijn geen aanwijzingen dat de molen ooit bewoond is geweest.